Vyřešit 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Rozložit

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Umocněte číslo -23 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Vynásobte číslo -260 číslem -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Přidejte uživatele 529 do skupiny 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Opakem -23 je 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}, když ± je plus. Přidejte uživatele 23 do skupiny \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{3129} od čísla 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{23+\sqrt{3129}}{130} za x_{1} a \frac{23-\sqrt{3129}}{130} za x_{2}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Vyhodnotit

$$65y^{2}-23y-10$$