Vyřešit 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Rozložit

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 64x^{2}+ax+bx+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 576 produktu.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Řešením je dvojice se součtem -48.

$$a=-24 b=-24$$

Zapište 64x^{2}-48x+9 jako: \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right).

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

Koeficient 8x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 8x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Umocněte číslo -48 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 64.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo -256 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Přidejte uživatele 2304 do skupiny -2304.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

Opakem -48 je 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 64.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{8} za x_{1} a \frac{3}{8} za x_{2}.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{8} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{8} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Vynásobte zlomek \frac{8x-3}{8} zlomkem \frac{8x-3}{8} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 8.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

Vykraťte 64, tj. největším společným dělitelem pro 64 a 64.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(8x-3\right)^{2}$$