Vyřešit 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Rozložit

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 64x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 64 produktu.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Řešením je dvojice se součtem -16.

$$a=-8 b=-8$$

Zapište 64x^{2}-16x+1 jako: \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Koeficient 8x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 8x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

Opakem -16 je 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{8} za x_{1} a \frac{1}{8} za x_{2}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{8} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{8} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Vynásobte zlomek \frac{8x-1}{8} zlomkem \frac{8x-1}{8} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Vykraťte 64, tj. největším společným dělitelem pro 64 a 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(8x-1\right)^{2}$$