Vyřešit 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0,419262746+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0,419262746-0,582961191i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 64 za a, 24\sqrt{5} za b a 33 za c.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Umocněte číslo 24\sqrt{5} na druhou.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo -256 číslem 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

Přidejte uživatele 2880 do skupiny -8448.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -5568.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}, když ± je plus. Přidejte uživatele -24\sqrt{5} do skupiny 8i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

Vydělte číslo -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} číslem 128.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8i\sqrt{87} od čísla -24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

Vydělte číslo -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} číslem 128.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Odečtěte hodnotu 33 od obou stran rovnice.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

Odečtením čísla 33 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Vydělte obě strany hodnotou 64.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

Dělení číslem 64 ruší násobení číslem 64.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

Vydělte číslo 24\sqrt{5} číslem 64.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

Vydělte \frac{3\sqrt{5}}{8}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3\sqrt{5}}{16}. Potom přidejte čtvereček \frac{3\sqrt{5}}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

Umocněte číslo \frac{3\sqrt{5}}{16} na druhou.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Připočítejte -\frac{33}{64} ke \frac{45}{256} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

Činitel x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3\sqrt{5}}{16} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$