Vyřešit 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Rozložit

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 64v^{2}+av+bv+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 576 produktu.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Řešením je dvojice se součtem 48.

$$a=24 b=24$$

Zapište 64v^{2}+48v+9 jako: \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Koeficient 8v v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Vytkněte společný člen 8v+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Umocněte číslo 48 na druhou.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo -256 číslem 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Přidejte uživatele 2304 do skupiny -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{3}{8} za x_{1} a -\frac{3}{8} za x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{8} ke v zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{8} ke v zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Vynásobte zlomek \frac{8v+3}{8} zlomkem \frac{8v+3}{8} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Vykraťte 64, tj. největším společným dělitelem pro 64 a 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(8v+3\right)^{2}$$