Vyřešit 636=n/2[10+(n-1)8]

$$636 = \frac { n } { 2 } [ 10 + ( n - 1 ) 8 ]$$

Vyřešte pro: n

$$n = \frac{\sqrt{10177} - 1}{8} \approx 12,485139769$$

$$n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}\approx -12,735139769$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$1272=n\left(10+\left(n-1\right)\times 8\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n-1 číslem 8.

$$1272=n\left(10+8n-8\right)$$

Odečtěte 8 od 10 a dostanete 2.

$$1272=n\left(2+8n\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n číslem 2+8n.

$$1272=2n+8n^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2n+8n^{2}=1272$$

Odečtěte 1272 od obou stran.

$$2n+8n^{2}-1272=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8n^{2}+2n-1272=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, 2 za b a -1272 za c.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-1272\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-1272\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-1272\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -1272.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+40704}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 40704.

$$n=\frac{-2±\sqrt{40708}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40708.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{10177}.

$$n=\frac{2\sqrt{10177}-2}{16}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{10177} číslem 16.

$$n=\frac{\sqrt{10177}-1}{8}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-2±2\sqrt{10177}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{10177} od čísla -2.

$$n=\frac{-2\sqrt{10177}-2}{16}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{10177} číslem 16.

$$n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{\sqrt{10177}-1}{8} n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$1272=n\left(10+\left(n-1\right)\times 8\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n-1 číslem 8.

$$1272=n\left(10+8n-8\right)$$

Odečtěte 8 od 10 a dostanete 2.

$$1272=n\left(2+8n\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n číslem 2+8n.

$$1272=2n+8n^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2n+8n^{2}=1272$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8n^{2}+2n=1272$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8n^{2}+2n}{8}=\frac{1272}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$n^{2}+\frac{2}{8}n=\frac{1272}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n=\frac{1272}{8}$$

Vydělte číslo 1272 číslem 8.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n=159$$

Vydělte \frac{1}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{64}=159+\frac{1}{64}$$

Přidejte uživatele 159 do skupiny \frac{1}{64}.

$$n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{64}=\frac{10177}{64}$$

Činitel n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{10177}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10177}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{10177}}{8} n+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{10177}}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{8} od obou stran rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{10177}-1}{8} n=\frac{-\sqrt{10177}-1}{8}$$