Vyřešit 631x^2-3520x+3703=0

$$631 { x }^{ 2 } -3520x+3703 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{13 \sqrt{4503} + 1760}{631} \approx 4,171722903$$

$$x = \frac{1760 - 13 \sqrt{4503}}{631} \approx 1,406724007$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 631 za a, -3520 za b a 3703 za c.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{\left(-3520\right)^{2}-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

Umocněte číslo -3520 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 631.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-2524\times 3703}}{2\times 631}$$

Vynásobte číslo -2524 číslem 3703.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-9346372}}{2\times 631}$$

Přidejte uživatele 12390400 do skupiny -9346372.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{3044028}}{2\times 631}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3044028.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

Opakem -3520 je 3520.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 631.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3520 do skupiny 26\sqrt{4503}.

$$x=\frac{26\sqrt{4503}+3520}{1262}$$

Vydělte číslo 3520+26\sqrt{4503} číslem 1262.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262}, když ± je minus. Odečtěte číslo 26\sqrt{4503} od čísla 3520.

$$x=\frac{3520-26\sqrt{4503}}{1262}$$

Vydělte číslo 3520-26\sqrt{4503} číslem 1262.

$$x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

Odečtěte hodnotu 3703 od obou stran rovnice.

$$631x^{2}-3520x+3703-3703=-3703$$

Odečtením čísla 3703 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$631x^{2}-3520x=-3703$$

Vydělte obě strany hodnotou 631.

$$\frac{631x^{2}-3520x}{631}=-\frac{3703}{631}$$

Dělení číslem 631 ruší násobení číslem 631.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x=-\frac{3703}{631}$$

Vydělte -\frac{3520}{631}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1760}{631}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1760}{631} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}=-\frac{3703}{631}+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1760}{631} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=-\frac{3703}{631}+\frac{3097600}{398161}$$

Připočítejte -\frac{3703}{631} ke \frac{3097600}{398161} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=\frac{761007}{398161}$$

Činitel x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}=\frac{761007}{398161}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761007}{398161}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1760}{631}=\frac{13\sqrt{4503}}{631} x-\frac{1760}{631}=-\frac{13\sqrt{4503}}{631}$$

Připočítejte \frac{1760}{631} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$