Vyřešit 625=1/25*5^n-2

$$625 = \frac { 1 } { 25 } \times 5 ^ { n - 2 }$$

Vyřešte pro: n

$$n=8$$

Postup použití definice logaritmu

Vynásobte obě strany číslem 25, převrácenou hodnotou čísla \frac{1}{25}.

$$625\times 25=5^{n-2}$$

Vynásobením 625 a 25 získáte 15625.

$$15625=5^{n-2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$5^{n-2}=15625$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(5^{n-2})=\log(15625)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(n-2\right)\log(5)=\log(15625)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(5).

$$n-2=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-2=\log_{5}\left(15625\right)$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$n=6-\left(-2\right)$$