Vyřešit 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 62, b hodnotou 3 a c hodnotou -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} a x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} je kladný a výraz x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} je záporný.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} je kladný a výraz x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} je záporný.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$