Vyřešit 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte nerovnici -1, aby byl koeficient nejvyšší mocniny ve výrazu 60-x^{2}+4x kladný. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou -4 a c hodnotou -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{4±16}{2} rovnice.

$$x=10 x=-6$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x-10 a x+6 musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x-10 je kladný a výraz x+6 je záporný.

$$x-10>0 x+6<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x+6 je kladný a výraz x-10 je záporný.

$$x+6>0 x-10<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(-6,10\right)$$