Vyřešit 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 60 za a, 588 za b a -169 za c.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Umocněte číslo 588 na druhou.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Vynásobte číslo -240 číslem -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Přidejte uživatele 345744 do skupiny 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}, když ± je plus. Přidejte uživatele -588 do skupiny 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Vydělte číslo -588+16\sqrt{1509} číslem 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16\sqrt{1509} od čísla -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Vydělte číslo -588-16\sqrt{1509} číslem 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Připočítejte 169 k oběma stranám rovnice.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Odečtením čísla -169 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Odečtěte číslo -169 od čísla 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Vydělte obě strany hodnotou 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Dělení číslem 60 ruší násobení číslem 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Vykraťte zlomek \frac{588}{60} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Vydělte \frac{49}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{49}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{49}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{49}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Připočítejte \frac{169}{60} ke \frac{2401}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Činitel x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Odečtěte hodnotu \frac{49}{10} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$