Vyřešit 64x-x^2=72

$$64 x - x ^ { 2 } = 72$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{238}+32\approx 62,854497241$$

$$x=32-2\sqrt{238}\approx 1,145502759$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+64x=72$$

Odečtěte hodnotu 72 od obou stran rovnice.

$$-x^{2}+64x-72=72-72$$

Odečtením čísla 72 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}+64x-72=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 64 za b a -72 za c.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-1\right)\left(-72\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 64 na druhou.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-1\right)\left(-72\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+4\left(-72\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -72.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-288}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4096 do skupiny -288.

$$x=\frac{-64±\sqrt{3808}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3808.

$$x=\frac{-64±4\sqrt{238}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-64±4\sqrt{238}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-64±4\sqrt{238}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -64 do skupiny 4\sqrt{238}.

$$x=\frac{4\sqrt{238}-64}{-2}$$

Vydělte číslo -64+4\sqrt{238} číslem -2.

$$x=32-2\sqrt{238}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-64±4\sqrt{238}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{238} od čísla -64.

$$x=\frac{-4\sqrt{238}-64}{-2}$$

Vydělte číslo -64-4\sqrt{238} číslem -2.

$$x=2\sqrt{238}+32$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=32-2\sqrt{238} x=2\sqrt{238}+32$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+64x=72$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+64x}{-1}=\frac{72}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{64}{-1}x=\frac{72}{-1}$$

Vydělte číslo 64 číslem -1.

$$x^{2}-64x=\frac{72}{-1}$$

Vydělte číslo 72 číslem -1.

$$x^{2}-64x=-72$$

Vydělte -64, koeficient x termínu 2 k získání -32. Potom přidejte čtvereček -32 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-64x+\left(-32\right)^{2}=-72+\left(-32\right)^{2}$$

Umocněte číslo -32 na druhou.

$$x^{2}-64x+1024=-72+1024$$

Přidejte uživatele -72 do skupiny 1024.

$$x^{2}-64x+1024=952$$

Činitel x^{2}-64x+1024. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-32\right)^{2}=952$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-32\right)^{2}}=\sqrt{952}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-32=2\sqrt{238} x-32=-2\sqrt{238}$$

Připočítejte 32 k oběma stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{238}+32 x=32-2\sqrt{238}$$