Vyřešit 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Vyřešte pro: x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sečtením 6 a 15 získáte 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Vynásobením 6 a 21 získáte 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+5x=126$$

Odečtěte 126 od obou stran.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 5 za b a -126 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±23}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±23}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Vydělte číslo -28 číslem 2.

$$x=-14$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=-14$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sečtením 6 a 15 získáte 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Vynásobením 6 a 21 získáte 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+5x=126$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 126 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Činitel x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$x=9 x=-14$$