Vyřešit 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Rozložit

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 6z^{2}+az+bz+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 36 produktu.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=-9 b=-4$$

Zapište 6z^{2}-13z+6 jako: \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Vytkněte 3z z první závorky a -2 z druhé závorky.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2z-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Opakem -13 je 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{13±5}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici z=\frac{13±5}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{2} za x_{1} a \frac{2}{3} za x_{2}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku z tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku z tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{2z-3}{2} zlomkem \frac{3z-2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$