Vyřešit 6y^2-90y+324=

$$6 y ^ { 2 } - 90 y + 324 =$$

Rozložit

$$6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 6 před závorku.

$$6\left(y^{2}-15y+54\right)$$

Zvažte y^{2}-15y+54. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by+54. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 54 produktu.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Řešením je dvojice se součtem -15.

$$a=-9 b=-6$$

Zapište y^{2}-15y+54 jako: \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

Koeficient y v prvním a -6 ve druhé skupině.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

Vytkněte společný člen y-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-90y+324=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 324}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -90 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 324}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 324}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 324.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7776}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 8100 do skupiny -7776.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{324}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±18}{2\times 6}$$

Opakem -90 je 90.

$$y=\frac{90±18}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$y=\frac{90±18}{12}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{90±18}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 90 do skupiny 18.

$$y=\frac{108}{12}$$

Vydělte číslo 108 číslem 12.

$$y=9$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{90±18}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla 90.

$$y=\frac{72}{12}$$

Vydělte číslo 72 číslem 12.

$$y=6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 9 za x_{1} a 6 za x_{2}.

$$6y^{2}-90y+324=6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Vyhodnotit

$$6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$