Vyřešit 6y^2-5y-6

$$6 y ^ { 2 } - 5 y - 6$$

Rozložit

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6y^{2}+ay+by-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-9 b=4$$

Zapište 6y^{2}-5y-6 jako: \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

Koeficient 3y v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2y-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-5y-6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Opakem -5 je 5.

$$y=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$y=\frac{5±13}{12}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{5±13}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 13.

$$y=\frac{18}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{5±13}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{2} za x_{1} a -\frac{2}{3} za x_{2}.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke y zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{3y+2}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{2y-3}{2} zlomkem \frac{3y+2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6y^{2}-5y-6=\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$