Vyřešit 6y^2-17y+7

$$6 y ^ { 2 } - 17 y + 7$$

Rozložit

$$\left(2y-1\right)\left(3y-7\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6y^{2}+ay+by+7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-17 ab=6\times 7=42$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 42 produktu.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Řešením je dvojice se součtem -17.

$$a=-14 b=-3$$

Zapište 6y^{2}-17y+7 jako: \left(6y^{2}-14y\right)+\left(-3y+7\right).

$$\left(6y^{2}-14y\right)+\left(-3y+7\right)$$

Koeficient 2y v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2y\left(3y-7\right)-\left(3y-7\right)$$

Vytkněte společný člen 3y-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(3y-7\right)\left(2y-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-17y+7=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -17 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 7}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 7.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-168}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny -168.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±11}{2\times 6}$$

Opakem -17 je 17.

$$y=\frac{17±11}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$y=\frac{17±11}{12}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{17±11}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 17 do skupiny 11.

$$y=\frac{28}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{28}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$y=\frac{7}{3}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{17±11}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 17.

$$y=\frac{6}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{7}{3} za x_{1} a \frac{1}{2} za x_{2}.

$$6y^{2}-17y+7=6\left(y-\frac{7}{3}\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{7}{3} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6y^{2}-17y+7=6\times \frac{3y-7}{3}\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6y^{2}-17y+7=6\times \frac{3y-7}{3}\times \frac{2y-1}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{3y-7}{3} zlomkem \frac{2y-1}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6y^{2}-17y+7=6\times \frac{\left(3y-7\right)\left(2y-1\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 2.

$$6y^{2}-17y+7=6\times \frac{\left(3y-7\right)\left(2y-1\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6y^{2}-17y+7=\left(3y-7\right)\left(2y-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2y-1\right)\left(3y-7\right)$$