Vyřešit 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Rozložit

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6y^{2}+ay+by-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=-3 b=8$$

Zapište 6y^{2}+5y-4 jako: \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Koeficient 3y v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2y-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-5±11}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-5±11}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{2} za x_{1} a -\frac{4}{3} za x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{4}{3} ke y zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{2y-1}{2} zlomkem \frac{3y+4}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$