Vyřešit 6y^2+4y-1=0

$$6 y ^ { 2 } + 4 y - 1 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0,193712943$$

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0,86037961$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 4 za b a -1 za c.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -1.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 24.

$$y=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}-4}{12}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{10} číslem 12.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{10} od čísla -4.

$$y=\frac{-2\sqrt{10}-4}{12}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{10} číslem 12.

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$6y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$6y^{2}+4y=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6y^{2}+4y}{6}=\frac{1}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$y^{2}+\frac{4}{6}y=\frac{1}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y=\frac{1}{6}$$

Vydělte \frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Připočítejte \frac{1}{6} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Činitel y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} y+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{3} od obou stran rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$