Vyřešit 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Rozložit

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Zvažte 2y+3y^{2}-5. Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$3y^{2}+2y-5$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3y^{2}+ay+by-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -15 produktu.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-3 b=5$$

Zapište 3y^{2}+2y-5 jako: \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Koeficient 3y v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Vytkněte společný člen y-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-6±24}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Vydělte číslo 18 číslem 18.

$$y=1$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-6±24}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-30}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -\frac{5}{3} za x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{3} ke y zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 9 a 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$