Vyřešit 6x-x^2=8

$$6 x - x ^ { 2 } = 8$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 8 od obou stran.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 8 produktu.

$$1,8 2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+8=9 2+4=6$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=4 b=2$$

Zapište -x^{2}+6x-8 jako: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Koeficient -x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+6x=8$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$-x^{2}+6x-8=8-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 6 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo -8 číslem -2.

$$x=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Vydělte číslo 6 číslem -1.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Vydělte číslo 8 číslem -1.

$$x^{2}-6x=-8$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Přidejte uživatele -8 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=2$$