Vyřešit 6x(x-1)=0

$$6 x ( x - 1 ) = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x číslem x-1.

$$6x^{2}-6x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(6x-6\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 6x-6=0.

$$x=0 x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x číslem x-1.

$$6x^{2}-6x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -6 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 6}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{6±6}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±6}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 6.

$$x=\frac{12}{12}$$

Vydělte číslo 12 číslem 12.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±6}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 6.

$$x=\frac{0}{12}$$

Vydělte číslo 0 číslem 12.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x číslem x-1.

$$6x^{2}-6x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo -6 číslem 6.

$$x^{2}-x=\frac{0}{6}$$

Vydělte číslo 0 číslem 6.

$$x^{2}-x=0$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=0$$