Vyřešit 6x(x+1)=5-x

$$6 x ( x + 1 ) = 5 - x$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x číslem x+1.

$$6x^{2}+6x=5-x$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$6x^{2}+6x-5=-x$$

Přidat x na obě strany.

$$6x^{2}+6x-5+x=0$$

Sloučením 6x a x získáte 7x.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 7 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±13}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±13}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-20}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x číslem x+1.

$$6x^{2}+6x=5-x$$

Přidat x na obě strany.

$$6x^{2}+6x+x=5$$

Sloučením 6x a x získáte 7x.

$$6x^{2}+7x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

Vydělte \frac{7}{6}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{12}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Připočítejte \frac{5}{6} ke \frac{49}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{12} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$