Vyřešit 6x^4-7x^2+2=0

$$6 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 2 } + 2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}\approx -0,816496581$$

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\approx 0,816496581$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za x^{2}.

$$6t^{2}-7t+2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 6, b hodnotou -7 a c hodnotou 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{7±1}{12}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{7±1}{12} rovnice.

$$t=\frac{2}{3} t=\frac{1}{2}$$

Od x=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením x=±\sqrt{t} pro každou t.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3} x=-\frac{\sqrt{6}}{3} x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$