Vyřešit 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Rozložit

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Zvažte 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 1 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 6. Jeden takový kořen je -\frac{1}{2}. Součinitele polynomu rozdělíte 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Zvažte 3x^{2}-4x+1. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=-1$$

Zapište 3x^{2}-4x+1 jako: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Koeficient 3x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$