Vyřešit 6x^2y-28xy+30y

$$6 x ^ { 2 } y - 28 x y + 30 y$$

Rozložit

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(3x^{2}y-14xy+15y\right)$$

Zvažte 3x^{2}y-14xy+15y. Vytkněte y před závorku.

$$y\left(3x^{2}-14x+15\right)$$

Zvažte 3x^{2}-14x+15. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3x^{2}+ax+bx+15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=3\times 15=45$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 45 produktu.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-9 b=-5$$

Zapište 3x^{2}-14x+15 jako: \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-5x+15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

Koeficient 3x v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-3\right)-5\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Vyhodnotit

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$