Vyřešit 6x^2-x-2=0

$$6 x ^ { 2 } - x - 2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-4 b=3$$

Zapište 6x^{2}-x-2 jako: \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu 6x^{2}-4x.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Vytkněte společný člen 3x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-2=0 a 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -1 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±7}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 7.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±7}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$6x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odečtením čísla -2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Odečtěte číslo -2 od čísla 0.

$$6x^{2}-x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Vydělte -\frac{1}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Připočítejte \frac{1}{3} ke \frac{1}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Připočítejte \frac{1}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$