Vyřešit 6x^2-x=15

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 15 od obou stran.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 6x^{2}+ax+bx-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -90 produktu.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-10 b=9$$

Zapište 6x^{2}-x-15 jako: \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

Vytkněte 2x z první závorky a 3 z druhé závorky.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-5=0 a 2x+3=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}-x=15$$

Odečtěte hodnotu 15 od obou stran rovnice.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

Odečtením čísla 15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -1 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±19}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 19.

$$x=\frac{20}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±19}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla 1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=15$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{15}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

Koeficient (tj. -\frac{1}{6}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{12}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{12}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke \frac{1}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

Připočítejte \frac{1}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$