Vyřešit 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-9 b=2$$

Zapište 6x^{2}-7x-3 jako: \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Vytkněte 3x z výrazu 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -7 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±11}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±11}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{3}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Vydělte -\frac{7}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{49}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Připočítejte \frac{7}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$