Rozložit
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Vyhodnotit
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,-18 2,-9 3,-6
Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=-9 b=2
Řešením je dvojice se součtem -7.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
Zapište 6x^{2}-7x-3 jako: \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
Vytkněte 3x z výrazu 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.
6x^{2}-7x-3=0
Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Umocněte číslo -7 na druhou.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
Vynásobte číslo -4 číslem 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
Vynásobte číslo -24 číslem -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
Přidejte uživatele 49 do skupiny 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
Opakem -7 je 7.
x=\frac{7±11}{12}
Vynásobte číslo 2 číslem 6.
x=\frac{18}{12}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±11}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 11.
x=\frac{3}{2}
Vykraťte zlomek \frac{18}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.
x=-\frac{4}{12}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±11}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 7.
x=-\frac{1}{3}
Vykraťte zlomek \frac{-4}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{2} za x_{1} a -\frac{1}{3} za x_{2}.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)
Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)
Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}
Připočítejte \frac{1}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}
Vynásobte zlomek \frac{2x-3}{2} zlomkem \frac{3x+1}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}
Vynásobte číslo 2 číslem 3.
6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}