Vyřešit 6x^2-7x+2

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Rozložit

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-4 b=-3$$

Zapište 6x^{2}-7x+2 jako: \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Koeficient 2x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±1}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±1}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2}{3} za x_{1} a \frac{1}{2} za x_{2}.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{3x-2}{3} zlomkem \frac{2x-1}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 2.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$