Vyřešit 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-9 b=4$$

Zapište 6x^{2}-5x-6 jako: \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -5 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±13}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±13}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Odečtením čísla -6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Odečtěte číslo -6 od čísla 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo 6 číslem 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Vydělte -\frac{5}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Činitel x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Připočítejte \frac{5}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$