Vyřešit 6x^2-5x+1<0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x + 1 < 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 6, b hodnotou -5 a c hodnotou 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\times 1}}{2\times 6}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{5±1}{12}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{5±1}{12} rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x-\frac{1}{2} a x-\frac{1}{3} musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x-\frac{1}{2} je kladný a výraz x-\frac{1}{3} je záporný.

$$x-\frac{1}{2}>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x-\frac{1}{3} je kladný a výraz x-\frac{1}{2} je záporný.

$$x-\frac{1}{3}>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$