Vyřešit 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Rozložit

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Zvažte 2x^{2}-x-15. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2x^{2}+ax+bx-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-6 b=5$$

Zapište 2x^{2}-x-15 jako: \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±33}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Vydělte číslo 36 číslem 12.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±33}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 33 od čísla 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-30}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$