Vyřešit 6x^2-23x-4?

$$6 x ^ { 2 } - 23 x - 4 ?$$

Rozložit

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -23.

$$a=-24 b=1$$

Zapište 6x^{2}-23x-4 jako: \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Vytkněte 6x z výrazu 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -23 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 529 do skupiny 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

Opakem -23 je 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{23±25}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 23 do skupiny 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Vydělte číslo 48 číslem 12.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{23±25}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 25 od čísla 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a -\frac{1}{6} za x_{2}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{6} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$