Vyřešit 6x^2-2x-6

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 6$$

Rozložit

$$6\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{12}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{37} číslem 12.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{37} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{12}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{37} číslem 12.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{6}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1+\sqrt{37}}{6} za x_{1} a \frac{1-\sqrt{37}}{6} za x_{2}.

$$6x^{2}-2x-6=6\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)$$

Vyhodnotit

$$6x^{2}-2x-6$$