Vyřešit 6x^2-2x+4=0

$$6 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6}\approx 0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}\approx 0,166666667-0,799305254i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}-2x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -2 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\times 4}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-96}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-92}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -92.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{23}i}{12}$$

Vydělte číslo 2+2i\sqrt{23} číslem 12.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{23}i}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{23} od čísla 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i+2}{12}$$

Vydělte číslo 2-2i\sqrt{23} číslem 12.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$6x^{2}-2x+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}-2x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=-\frac{4}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=-\frac{4}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{4}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Vydělte -\frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Připočítejte -\frac{2}{3} ke \frac{1}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Připočítejte \frac{1}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{6}$$