Vyřešit 6x^2-18x-18=6

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 18 = 6$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 6 od obou stran.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

Odečtěte 6 od -18 a dostanete -24.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4 produktu.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=-4 b=1$$

Zapište x^{2}-3x-4 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$6x^{2}-18x-18-6=6-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

Odečtěte číslo 6 od čísla -18.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -18 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 6}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±30}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{18±30}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±30}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 30.

$$x=\frac{48}{12}$$

Vydělte číslo 48 číslem 12.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±30}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 30 od čísla 18.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Vydělte číslo -12 číslem 12.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4 x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

Připočítejte 18 k oběma stranám rovnice.

$$6x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=6-\left(-18\right)$$

Odečtením čísla -18 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}-18x=6-\left(-18\right)$$

Odečtěte číslo -18 od čísla 6.

$$6x^{2}-18x=24$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-18x}{6}=\frac{24}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)x=\frac{24}{6}$$

Vydělte číslo -18 číslem 6.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{6}$$

Vydělte číslo 24 číslem 6.

$$x^{2}-3x=4$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=-1$$