Vyřešit 6x^2-17x+12

$$6 x ^ { 2 } - 17 x + 12$$

Rozložit

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 72 produktu.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Řešením je dvojice se součtem -17.

$$a=-9 b=-8$$

Zapište 6x^{2}-17x+12 jako: \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Koeficient 3x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -17 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

Opakem -17 je 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{17±1}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{17±1}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 17 do skupiny 1.

$$x=\frac{18}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{17±1}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{2} za x_{1} a \frac{4}{3} za x_{2}.

$$6x^{2}-17x+12=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-4}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{2x-3}{2} zlomkem \frac{3x-4}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)}{6}$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6x^{2}-17x+12=\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$