Vyřešit 6x^2-14x-9=0

$$6 x ^ { 2 } - 14 x - 9 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{103} + 7}{6} \approx 2,858148594$$

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}\approx -0,524815261$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -14 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+216}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 216.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{412}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 412.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Opakem -14 je 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 2\sqrt{103}.

$$x=\frac{2\sqrt{103}+14}{12}$$

Vydělte číslo 14+2\sqrt{103} číslem 12.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{103} od čísla 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{103}}{12}$$

Vydělte číslo 14-2\sqrt{103} číslem 12.

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$6x^{2}-14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odečtením čísla -9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}-14x=-\left(-9\right)$$

Odečtěte číslo -9 od čísla 0.

$$6x^{2}-14x=9$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{9}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{9}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{3}{2}$$

Vydělte -\frac{7}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{3}{2}+\frac{49}{36}$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{49}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{103}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{103}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{103}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{103}}{6}$$

Připočítejte \frac{7}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$