Vyřešit 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 6, b hodnotou -13 a c hodnotou -63.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte x=\frac{13±41}{12} rovnice.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Aby byl přípravek záporný, x-\frac{9}{2} a x+\frac{7}{3} musí být opačným znaménkem. Předpokládejme, že výraz x-\frac{9}{2} je kladný a výraz x+\frac{7}{3} je záporný.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Toto neplatí pro libovolnou hodnotu proměnné x.

$$x\in \emptyset$$

Předpokládejme, že výraz x+\frac{7}{3} je kladný a výraz x-\frac{9}{2} je záporný.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$