Vyřešit 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 2 od 4 a dostanete 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Odečtěte 2 od 4 a dostanete 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -13.

$$a=-12 b=-1$$

Zapište 6x^{2}-13x+2 jako: \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Koeficient 6x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 2 od 4 a dostanete 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Odečtěte 2 od 4 a dostanete 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -13 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Opakem -13 je 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±11}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Vydělte číslo 24 číslem 12.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±11}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 2 od 4 a dostanete 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Odečtěte 4 od 2 a dostanete -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Vydělte -\frac{13}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Připočítejte -\frac{1}{3} ke \frac{169}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Činitel x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Připočítejte \frac{13}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$