Vyřešit 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -13 za b a 39 za c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -13 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Opakem -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 13 do skupiny i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{767} od čísla 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Odečtěte hodnotu 39 od obou stran rovnice.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Odečtením čísla 39 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-39}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Vydělte -\frac{13}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{13}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{13}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{13}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Připočítejte -\frac{13}{2} ke \frac{169}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Činitel x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Připočítejte \frac{13}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$