Vyřešit 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-35. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -35 produktu.

$$1,-35 5,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-7 b=5$$

Zapište x^{2}-2x-35 jako: \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -12 za b a -210 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±72}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Vydělte číslo 84 číslem 12.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±72}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 72 od čísla 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Vydělte číslo -60 číslem 12.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7 x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Připočítejte 210 k oběma stranám rovnice.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Odečtením čísla -210 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Odečtěte číslo -210 od čísla 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Vydělte číslo -12 číslem 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Vydělte číslo 210 číslem 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Přidejte uživatele 35 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=7 x=-5$$