Vyřešit 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x od obou stran.

$$6x^{2}-x=28$$

Odečtěte 28 od obou stran.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -1 za b a -28 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{673} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte x od obou stran.

$$6x^{2}-x=28$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{28}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Vydělte -\frac{1}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Připočítejte \frac{14}{3} ke \frac{1}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Připočítejte \frac{1}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$