Vyřešit 6x^2+7x-13=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x - 13 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{13}{6} = -2\frac{1}{6} \approx -2,166666667$$

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx-13. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=6\left(-13\right)=-78$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -78 produktu.

$$-1,78 -2,39 -3,26 -6,13$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+78=77 -2+39=37 -3+26=23 -6+13=7$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=-6 b=13$$

Zapište 6x^{2}+7x-13 jako: \left(6x^{2}-6x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(13x-13\right)$$

Koeficient 6x v prvním a 13 ve druhé skupině.

$$6x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(6x+13\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 6x+13=0.

$$x=1 x=-\frac{13}{6}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}+7x-13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 7 za b a -13 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -13.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+312}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 312.

$$x=\frac{-7±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-7±19}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-7±19}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±19}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 19.

$$x=\frac{12}{12}$$

Vydělte číslo 12 číslem 12.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±19}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 19 od čísla -7.

$$x=-\frac{26}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-26}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{13}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-\frac{13}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x-13=0$$

Připočítejte 13 k oběma stranám rovnice.

$$6x^{2}+7x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Odečtením čísla -13 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}+7x=-\left(-13\right)$$

Odečtěte číslo -13 od čísla 0.

$$6x^{2}+7x=13$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{13}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{13}{6}$$

Vydělte \frac{7}{6}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{12}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{13}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{13}{6}+\frac{49}{144}$$

Připočítejte \frac{13}{6} ke \frac{49}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{361}{144}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{19}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{19}{12}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{12} od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-\frac{13}{6}$$