Vyřešit 6x^2+7x+2=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=3 b=4$$

Zapište 6x^{2}+7x+2 jako: \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x+1=0 a 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 7 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±1}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±1}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Vydělte \frac{7}{6}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{12}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Připočítejte -\frac{1}{3} ke \frac{49}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{12} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$