Vyřešit 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+25. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 25 produktu.

$$1,25 5,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+25=26 5+5=10$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=5 b=5$$

Zapište x^{2}+10x+25 jako: \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Vytkněte společný člen x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte x+5=0.

$$x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 60 za b a 150 za c.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 60 na druhou.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 3600 do skupiny -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Vydělte číslo -60 číslem 12.

$$x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Odečtěte hodnotu 150 od obou stran rovnice.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Odečtením čísla 150 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Vydělte číslo 60 číslem 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Vydělte číslo -150 číslem 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Přidejte uživatele -25 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Činitel x^{2}+10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=0 x+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=-5 x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=-5$$