Vyřešit 6x^2+48x+207=15

$$6 x ^ { 2 } + 48 x + 207 = 15$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-4+4i$$

$$x=-4-4i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}+48x+207=15$$

Odečtěte hodnotu 15 od obou stran rovnice.

$$6x^{2}+48x+207-15=15-15$$

Odečtením čísla 15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}+48x+207-15=0$$

Odečtěte číslo 15 od čísla 207.

$$6x^{2}+48x+192=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 48 za b a 192 za c.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 6\times 192}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 48 na druhou.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 6\times 192}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-24\times 192}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 192.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4608}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 2304 do skupiny -4608.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-2304}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -2304.

$$x=\frac{-48±48i}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-48±48i}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-48±48i}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -48 do skupiny 48i.

$$x=\frac{-48+48i}{12}$$

Vydělte číslo -48+48i číslem 12.

$$x=-4+4i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-48±48i}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 48i od čísla -48.

$$x=\frac{-48-48i}{12}$$

Vydělte číslo -48-48i číslem 12.

$$x=-4-4i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-4+4i x=-4-4i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+48x+207=15$$

Odečtěte hodnotu 207 od obou stran rovnice.

$$6x^{2}+48x+207-207=15-207$$

Odečtením čísla 207 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$6x^{2}+48x=15-207$$

Odečtěte číslo 207 od čísla 15.

$$6x^{2}+48x=-192$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+48x}{6}=-\frac{192}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{48}{6}x=-\frac{192}{6}$$

Vydělte číslo 48 číslem 6.

$$x^{2}+8x=-\frac{192}{6}$$

Vydělte číslo -192 číslem 6.

$$x^{2}+8x=-32$$

Vydělte 8, koeficient x termínu 2 k získání 4. Potom přidejte čtvereček 4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-32+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x^{2}+8x+16=-32+16$$

Přidejte uživatele -32 do skupiny 16.

$$x^{2}+8x+16=-16$$

Činitel x^{2}+8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+4=4i x+4=-4i$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x=-4+4i x=-4-4i$$