Vyřešit 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

Rozložit

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 6x^{2}+ax+bx+35. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 210 produktu.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

Řešením je dvojice se součtem 37.

$$a=7 b=30$$

Zapište 6x^{2}+37x+35 jako: \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right).

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

Vytkněte společný člen 6x+7 s využitím distributivnosti.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 37 na druhou.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 35.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 1369 do skupiny -840.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 529.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-37±23}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -37 do skupiny 23.

$$x=-\frac{14}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-14}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-37±23}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 23 od čísla -37.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Vydělte číslo -60 číslem 12.

$$x=-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{7}{6} za x_{1} a -5 za x_{2}.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Připočítejte \frac{7}{6} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

Vykraťte 6, tj. největším společným dělitelem pro 6 a 6.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$